Об одном магнитном операторе Шрёдингера на периодическом графе

Рассматривается магнитный оператор Шрёдингера на графе специального вида в $\mathbb R^3$. Этот граф назван кресельным, поскольку граф такого вида с заданным на нем оператором используется в качестве одной из возможных моделей так называемой кресельной нанотрубки, находящейся в однородном магнитном поле с амплитудой $b$, параллельном оси нанотрубки. Спектр рассматриваемого оператора состоит из абсолютно непрерывной части (спектральных зон, отделенных лакунами) и бесконечного набора собственных значений бесконечной кратности. Найдена асимптотика лакун при высоких энергиях и фиксированном $b$ и доказано, что для всех $b$, за исключением некоторого дискретного множества значений, включающего $b=0$, существует бесконечный набор невырожденных лакун $G_n$ с длиной $|G_n|\to\infty$ при $n\to\infty$. Исследуется зависимость спектра от магнитного поля и для некоторых специальных потенциалов доказано существование лакун, которые не зависят от $b$. Найдена асимптотика лакун при $b\to0$.
Библиография: 32 названия.