Операторы Шрёдингера с сингулярными потенциалами и магнитными полями

Рассматривается формальный оператор Шрёдингера в ${\mathbb R}^d$ вида
$$ H=\biggl(-i\frac\partial{\partial x}+A(x)\biggr)^2+V(x), $$
где $A$ – ограниченная измеримая вектор-функция, а $V(x)$ и $\operatorname{div}A$ – меры, удовлетворяющие некоторым дополнительным условиям. Показывается, что такой оператор может быть проинтерпретирован как самосопряженный ограниченный снизу оператор в $L^2({\mathbb R}^d)$. Строится соответствующее ядро теплопроводности и получается его асимптотика на малых временах. Дается математически строгое представление решений уравнения теплопроводности и уравнения Шрёдингера с производящим оператором $H$ в виде фейнмановских континуальных интегралов.
Библиография: 46 названий.