Теоремы о разбиениях на многоугольники

Какая общая закономерность проявляется в том, что треугольник – и вообще никакой выпуклый многоугольник – нельзя разбить на невыпуклые четырехугольники? Другой вопрос: известно, что при $n>6$ плоскость нельзя разбить на выпуклые $n$-угольники, если их диаметры ограничены, а площади отделены от нуля; обобщается ли этот факт на невыпуклые многоугольники? В статье предлагается определение характеристики $\chi(M)$ многоугольника $M$ и в терминах $\chi(M)$ даются ответы на поставленные вопросы, а затем исследуются разбиения плоскости на $n$-угольники, эквивалентные $M$, – с тем же самым, что у многоугольника $M$, чередованием углов, меньших и больших $\pi$.
Библиография: 3 названия.