Кольца Кокса, полугруппы и автоморфизмы аффинных многообразий

Изучается реализация Кокса аффинного многообразия, т.е. каноническое задание нормального аффинного многообразия с конечно порожденной группой классов дивизоров в виде фактора однородно факториального аффинного многообразия по действию квазитора Нерона–Севери. Такая реализация описана для факторпространства по линейному действию конечной группы. Доказано универсальное свойство реализации Кокса, а также изучены возникающие в этой связи свойства теории дивизоров абстрактной полугруппы. Показано, что каждый автоморфизм аффинного многообразия поднимается до автоморфизма кольца Кокса, нормализующего градуировку. Это позволяет доказать, что группа автоморфизмов аффинного торического многообразия размерности $\geqslant2$ без непостоянных обратимых регулярных функций бесконечномерна, а также предъявить дикий автоморфизм трехмерного квадратичного конуса, полученный спуском известного автоморфизма Аника алгебры многочленов от четырех переменных.
Библиография: 22 названия.