|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Условие непроницаемости точки вырождения одночленного
симметрического дифференциального оператора четного порядка
Ю. Б. Орочко Московский государственный институт электроники и математики
Аннотация:
Пусть $a(x)\in C^\infty[0,h]$, $b(x)\in C^\infty[-h,0]$,
$h>0$, – действительные функции, не имеющие нулей на обозначенных отрезках. Зафиксируем числа $p>0$, $q>0$ и рассмотрим дифференциальные выражения (ДВ)
\begin{align*}
s_p^+[f](x)&=(-1)^n(x^pa(x)f^{(n)})^{(n)}(x),
\\
s_q^-[f](x)&=(-1)^n((-x)^qb(x)f^{(n)})^{(n)}(x)
\end{align*}
произвольного четного порядка $2n$, вырождающиеся в точке
$x=0$. Через $H_p^+$ и $H_q^-$ обозначим симметрические
минимальные операторы, порожденные
$s_p^+[f](x)$ и $s_q^-[f](x)$
соответственно в гильбертовых пространствах
$L^2(0,h)$ и $L^2(-h,0)$.
"Сшивая" ДВ $s_p^+[f](x)$ и $s_q^-[f](x)$ в точке $x=0$,
мы получаем новое ДВ $s_{pq}[f](x)$, $x\in[-h,h]$,
вырождающееся в указанной внутренней точке отрезка
$[-h,h]$. При определенных ограничениях на $p$ и $q$
ДВ $s_{pq}[f](x)$ порождает симметрический минимальный
оператор $H_{pq}$, действующий в $L^2(-h,h)$ и являющийся
симметрическим расширением ортогональной суммы операторов
$H_q^-\oplus H_p^+$. Мы называем точку $x=0$
внутренним барьером для ДВ $s_{pq}[f](x)$ и находим условия, при которых справедливо равенство
$H_{pq}=H_q\oplus H_p$. Естественно назвать такой
внутренний барьер непроницаемым внутренним
препятствием, если это равенство имеет место, и проницаемым внутренним препятствием, если оно
несправедливо. Основной результат данной статьи состоит в том, что точка $x=0$ – непроницаемое внутреннее
препятствие, если $p,q\geqslant 2n-\frac12$, причем этот
результат является, в определенном смысле, точным.
Библиография: 8 названий.
Поступила в редакцию: 30.10.2002
Образец цитирования:
Ю. Б. Орочко, “Условие непроницаемости точки вырождения одночленного
симметрического дифференциального оператора четного порядка”, Матем. сб., 194:5 (2003), 109–138; Yu. B. Orochko, “Impenetrability condition for a degenerate point of a one-term symmetric differential operator of even order”, Sb. Math., 194:5 (2003), 745–774
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm737https://doi.org/10.4213/sm737 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v194/i5/p109
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 476 | PDF русской версии: | 188 | PDF английской версии: | 15 | Список литературы: | 62 | Первая страница: | 1 |
|