|
Эта публикация цитируется в 21 научных статьях (всего в 21 статьях)
Смешанные ряды по ультрасферическим полиномам
и их аппроксимативные свойства
И. И. Шарапудинов Дагестанский научный центр РАН
Аннотация:
В статье вводятся новые (смешанные) ряды по ультрасферическим полиномам $P_n^{\alpha,\alpha}(x)$.
Принципиальное отличие смешанного ряда по полиномам
$P_n^{\alpha,\alpha}(x)$ от ряда Фурье по этим же
полиномам состоит в том, что смешанный ряд составляется из членов вида
$\dfrac{2^rf_{r,k}^\alpha}{(k+2\alpha)^{[r]}}P_{k+r}^{\alpha-r,\alpha-r}(x)$,
где $1\leqslant r$ – целое, $f_{r,k}^\alpha$ – $k$-й
коэффициент Фурье производной $f^{(r)}(x)$ по ультрасферическим полиномам $P_k^{\alpha,\alpha}(x)$.
Показано, что частичные суммы
${\mathscr Y}_{n+2r}^\alpha(f,x)$ смешанного ряда по полиномам
$P_k^{\alpha,\alpha}(x)$ выгодно отличаются от сумм Фурье
$S_n^\alpha(f,x)$ по тем же полиномам по своим
аппроксимативным свойствам на классах дифференцируемых и аналитических функций, а также на классах функций
переменной гладкости. В частности, ${\mathscr Y}_{n+2r}^\alpha(f,x)$ могут быть использованы для одновременного приближения функции $f(x)$ и ее производных
до $(r- 1)$-го порядка, тогда как $S_n^\alpha(f,x)$ для этой цели не подходят.
Библиография: 10 названий.
Поступила в редакцию: 25.10.2001 и 12.11.2002
Образец цитирования:
И. И. Шарапудинов, “Смешанные ряды по ультрасферическим полиномам
и их аппроксимативные свойства”, Матем. сб., 194:3 (2003), 115–148; I. I. Sharapudinov, “Mixed series in ultraspherical polynomials and
their approximation properties”, Sb. Math., 194:3 (2003), 423–456
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm723https://doi.org/10.4213/sm723 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v194/i3/p115
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 656 | PDF русской версии: | 245 | PDF английской версии: | 14 | Список литературы: | 72 | Первая страница: | 1 |
|