Тождества smash-произведения универсальной обертывающей супералгебры Ли и групповой алгебры

Пусть $H$ – алгебра Хопфа, $A$ – $H$-модульная алгебра. Тогда мы можем образовать smash-произведение $A\#H$, которое является обобщением обычного тензорного произведения (последнее возникает, если действие $H$ на $A$ тривиально). В статье рассматривается вопрос, когда $A\#H$ удовлетворяет полиномиальному тождеству. Вводятся дельта-множества подходящего вида и даются необходимые условия на действие $H$ на $A$ в терминах этих дельта-множеств для определенного класса алгебр. Основная теорема посвящена частному случаю, когда $H$ является групповой алгеброй, которая действует на супералгебре Ли $L$ характеристики нуль. В этом случае полученные результаты о дельта-множествах, совместно с известными фактами о групповых и универсальных обертывающих алгебрах, позволяют дать необходимые и достаточные условия наличия полиномиального тождества в $U(L)\#H$.
Библиография: 11 названий.