Об аналогах резонатора Гельмгольца в теории усреднения

В работе рассмотрены возмущенные двумерные краевые задачи для уравнения Гельмгольца с граничными условиями Дирихле и Неймана на семействе кривых, получающемся из границы ограниченной области $\Omega$ вырезанием большого числа отверстий, имеющих малый размер и расположенных почти периодически и близко друг к другу. Установлены соотношения между размерами отверстий и границы, при которых решение возмущенной задачи сходится к решениям задач Дирихле и Неймана в $\Omega$ и вне $\overline\Omega$. Для случая, когда $\Omega$ – круг, отверстия расположены периодически, усредненными задачами являются задачи Дирихле, построены асимптотики по малому параметру $\varepsilon$ (характеризующему размер отверстий и расстояние между ними) полюсов с малой мнимой частью для аналитического продолжения решения возмущенной задачи и показан их резонансный характер.
Библиография: 14 названий.