Проблема Борсука для целочисленных многогранников

Пусть $f(d)$ – минимальное число частей меньшего диаметра, на которые разбивается произвольное ограниченное множество, лежащее в $d$-мерном евклидовом пространстве $\mathbb R^d$. В 1933 году К. Борсук высказал гипотезу о том, что $f(d)=d+1$. В соответствии с недавними результатами Дж. Кана–Г. Калаи, А. Нилли и автора одним из наиболее важных классов объектов, имеющих непосредственное отношение к гипотезе Борсука и близким к ней задачам, является класс целочисленных многогранников.
В настоящей работе с помощью методов, связанных с задачей о покрытии, получены новые верхние оценки для минимального числа частей меньшего диаметра, на которые может быть разбит всякий $d$-мерный $(0,1)$-многогранник и кросс-политоп. Эти оценки в значительной степени улучшают как прежние аналогичные результаты автора, так и все известные оценки на $f(d)$.
Кроме того, в работе изучаются $(0,1)$-многогранники и кросс-политопы в малых размерностях.
Библиография: 46 названий.