Оценка хроматических чисел евклидова пространства методами выпуклой минимизации

В работе изучаются хроматические числа евклидова пространства $\mathbb R^n$ с $k$ запрещенными расстояниями (т.е. числа, равные минимальным количествам цветов, в которые можно раскрасить все точки $\mathbb R^n$ так, что никакие две точки одного цвета не находятся на запрещенном расстоянии друг от друга). Получены оценки показателей асимптотического роста хроматических чисел при $n\to\infty$. Для этой цели использован разработанный ранее так называемый линейно-алгебраический метод, позволяющий свести задачу оценки хроматических чисел к некоторой экстремальной задаче. Для решения последней задачи в работе применен принципиально новый подход, основанный на теории выпуклых экстремальных задач и выпуклого анализа, что позволило получить искомые оценки для любых $k$. При этом для $k\le20$ эти оценки найдены в явном виде и являются неулучшаемыми в рамках указанного выше метода.
Библиография: 18 названий.