Влияние квадратичной нелинейности на динамику периодических решений волнового уравнения

Для нелинейного телеграфного уравнения с нулевыми граничными условиями Дирихле или Неймана на концах конечного отрезка рассматривается вопрос о существовании и устойчивости периодических по времени решений, бифурцирующих из нулевого положения равновесия. Изучается динамика этих решений при изменении коэффициента диффузии (т.е. коэффициента перед второй производной по пространственной переменной). В случае граничных условий Дирихле показывается существенная ее зависимость от наличия или отсутствия в нелинейности квадратичных слагаемых. Точнее говоря, устанавливается, что квадратичная нелинейность приводит к появлению бесконечной последовательности бифуркаций, происходящих с каждым из периодических решений при неограниченном уменьшении диффузии. Попутно исследуется связанный с данным эффектом вопрос о границе применимости метода квазинормальных форм Ю. С. Колесова для построения автоколебаний у сингулярно возмущенных гиперболических краевых задач.
Библиография: 19 названий.