Бесконечная цепная степень с коэффициентами, принимающими поочередно два значения

Пусть
$$ f(z)=z^{\beta\cdot z^{z^{\beta\cdot z^{z^{\beta\cdot z^{\dotsb}}}}}} $$
– бесконечная цепная степень, где $\beta\in\mathbb C$ и $|\beta|>1$. Тогда функция $f(z)$ голоморфна в некоторой области $U\supset e^K\cap\{z:|{\arg z}|<\pi\}$, где $e^K$ – образ круга $K=\{w:|w|<R\}$, радиус которого определяется по формуле $1/R=\sqrt{|\beta|}\cdot\exp((1+t^2)/(1-t^2))$, где $t=t(\sqrt{|\beta|}\,)\in[0,1)$ – решение уравнения $\sqrt{|\beta|}=\dfrac{1+t}{1-t}\cdot\exp(2t/(1-t^2))$.
Библиография: 19 названий.