О точных локальных оценках носителя решений в задачах для нелинейных параболических уравнений

Исследуется эффект мгновенного сжатия носителя в задаче Коши для нелинейных параболических уравнений с положительной и бесконечно малой при $|x|\to\infty$ начальной функцией. Доказаны точные локальные оценки для границы носителя решений. Например, для решения уравнения $u_t=(u^nu_x)_x-u^\beta$, $0<\beta<1$, $n\geqslant 1-\beta$, имеет место точная асимптотическая формула
$$ u_0\bigl(\eta^\pm(t)\bigr)\sim\bigl[(1-\beta)t\bigr]^{1/(1-\beta)}, \qquad t\to 0, $$
где $\eta^+(t)=\sup\bigl\{x:u(x,t)>0\bigr\}$, $\eta^-(t)=\inf\bigl\{x:u(x,t)>0\bigr\}$.
Библиография: 16 названий.