Вложения дробных пространств Соболева и оценки преобразований Фурье

В статье изучаются дробные анизотропные пространства Соболева–Лиувилля $L_p^{r_1,\dots,r_n}(\mathbb R^n)$, где $1\leqslant p<\infty$ и $r_k$ – положительные числа. Для функций из этих пространств устанавливаются оценки норм в модифицированных пространствах типа Лоренца и Бесова, определяемых в терминах повторных перестановок. С помощью этих оценок доказываются неравенства для преобразований Фурье функций из пространства $L_1^{r_1,\dots,r_n}$.
Статья является продолжением работ автора, в которых аналогичные вопросы изучались в случае целых $r_k$.
Применяемые в работе методы основаны на оценках повторных перестановок. Этот подход позволяет упростить доказательства и в то же время получить более сильные результаты. В частности, существенно упрощается исследование предельного случая $p=1$.
Библиография: 19 названий.