О невозможности получения $(n+1)$-местных непрерывных функций из $n$-местных с помощью некоторых непрерывных операторов

Рассматриваются непрерывные функции, заданные на единичном кубе. Вводится понятие регулятора непрерывности, которое в определении равномерной непрерывности отражает переход "от $\varepsilon$ к $\delta$". Ставится задача о возможности получения $(n+1)$-местных непрерывных функций с регулятором непрерывности $\delta$ из $n$-местных функций с тем же регулятором непрерывности с помощью равномерно непрерывных операторов с регуляторами непрерывности, которые являются суперпозициями регулятора $\delta$. Доказывается невозможность решения этой задачи для регуляторов непрерывности $\delta(\varepsilon)$ таких, что для любого $\alpha\geqslant0$, начиная с некоторого $\varepsilon_\alpha$, справедливо неравенство $\delta(\varepsilon)\geqslant\varepsilon^{1+\alpha}$.
Библиография: 12 названий.