Критерий сходимости почти всюду квадратных частичных сумм Фурье–Уолша интегрируемых функций

С. В.Конягиным доказано, что если одномерные константы Лебега $L_{n_k}$ по системе Уолша–Пэли неограничены, то квадратные частичные суммы $S_{n_k,n_k}(f)$ некоторой интегрируемой функции $f({x})=f(x_1,x_2)$ расходятся почти всюду. С другой стороны, автором построен пример последовательности $\{n_k\}$, для которой $\sup L_{n_k}$ конечен, но для некоторой интегрируемой функции $f(x)=f(x_1,x_2)$ частичные суммы $S_{n_k,n_k}(f)$ расходятся почти всюду. Таким образом, ограниченность констант Лебега $L_{n_k}$ не является необходимым и достаточным условием сходимости почти всюду частичных сумм $S_{n_k,n_k}(f)$ любой интегрируемой функции. В этой статье мы укажем такое необходимое и достаточное условие.
Библиография: 4 названия.