Периодические дифференциальные уравнения с самосопряженным оператором монодромии

Рассматривается линейное дифференциальное уравнение $\dot u=A(t)u$ с $p$-периодическим (вообще, неограниченным) операторным коэффициентом в евклидовом или гильбертовом пространстве $\mathbb H$. При естественных ограничениях доказано, что оператор монодромии $U_p$ самосопряжен и строго положителен, если для всех $t\in \mathbb R$ выполняется равенство $A^*(-t)=A(t)$.
Показано, что гамильтоновы системы рассматриваемого класса, как правило, неустойчивы, а в случае устойчивости оператор $U_p$ сводится к тождественному и все решения оказываются $p$-периодическими.
В случае больших частот выведены осредненные уравнения. Примечательно, что высокочастотная модуляция может увеличить вдвое количество критических значений.
Общие результаты применяются к вращательным течениям с цилиндрическими компонентами скорости $a_r=a_z=0$, $a_\theta =\lambda c(t)r^\beta $, $\beta <-1$,   $c(t)$ – четная $p$-периодическая функция, а также к некоторым задачам о свободной гравитационной конвекции жидкости в периодических полях.
Библиография: 19 названий.