|
Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)
Обобщенная компактность в линейных пространствах и ее приложения
В. Ю. Протасовa, М. Е. Широковb a Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова
b Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Для данного выпуклого множества в линейном метрическом пространстве естественно возникают вопросы об условиях непрерывности выпуклой оболочки любой непрерывной вогнутой функции (CE-свойство) и непрерывности выпуклой оболочки любой непрерывной функции на этом
множестве (сильное CE-свойство). В случае выпуклых компактов полное решение этих вопросов было найдено в 1970-е годы усилиями Дж. Вестерстрёма и Р. О'Брайена. Сначала Вестерстрёмом было показано, что для компактов сильное CE-свойство и CE-свойство равносильны соответственно открытости барицентрического отображения и открытости
сужения этого отображения на множество максимальных мер. Затем О'Брайен показал эквивалентность последних двух свойств открытости геометрически наглядному “свойству устойчивости” данного компакта, установив тем самым равносильность CE-свойства и сильного CE-свойства. В работе решается следующая задача: обобщаются ли эти результаты на некомпактные выпуклые множества, и если да, то на какие? Доказано, что такое обобщение возможно на
класс так называемых $\mu$-компактных множеств. Приведены аргументы, показывающие, что этот класс является, по-видимому, максимальным классом, для которого такое обобщение возможно. Детально исследуются свойства $\mu$-компактов, рассматривается ряд примеров и обсуждаются
приложения полученных результатов в квантовой теории информации.
Библиография: 32 названия.
Ключевые слова:
барицентрическое отображение, $\mu$-компактное множество, выпуклая оболочка функции, устойчивость выпуклого множества.
Поступила в редакцию: 09.04.2008 и 17.02.2009
Образец цитирования:
В. Ю. Протасов, М. Е. Широков, “Обобщенная компактность в линейных пространствах и ее приложения”, Матем. сб., 200:5 (2009), 71–98; V. Yu. Protasov, M. E. Shirokov, “Generalized compactness in linear spaces and its applications”, Sb. Math., 200:5 (2009), 697–722
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm5246https://doi.org/10.4213/sm5246 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v200/i5/p71
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 848 | PDF русской версии: | 253 | PDF английской версии: | 19 | Список литературы: | 86 | Первая страница: | 12 |
|