О некоторых задачах теории приближения функций на компактных однородных многообразиях

Изучаются задачи теории приближения функций на произвольном компактном симметрическом пространстве $M$ ранга один в метрике $L_p$, $1\le p\le\infty$, обобщенными сферическими полиномами (т.е. линейными комбинациями собственных функций оператора Бельтрами–Лапласа на $M$). Доказаны аналоги прямых теорем Джексона для модуля гладкости произвольного порядка, построенного на основе оператора сферического усреднения. Установлена эквивалентность модуля гладкости и $K$-функционала, построенного по пространству соболевского типа, соответствующего дифференциальному оператору Бельтрами–Лапласа.
Библиография: 35 названий.