Асимптотика констант Лебега периодических интерполяционных сплайнов с равноотстоящими узлами

Каждой непрерывной функции $f$ периода 1 ставится в соответствие периодический сплайн $s_{r,n}(f)$ степени $r$ дефекта 1 с узлами в точках $x_i=i/n$, $i=0,1,\dots,n-1$, интерполирующий $f$ в узлах $x_i$, если $r$ нечетно, и в серединах отрезков $[x_i,x_{i+1}]$, если $r$ четно.
Для констант Лебега $L_{r,n}$ этого процесса, т.е. для норм оператора $f(x)\to s_{r,n}(f)$ как оператора из $C$ в $C$, установлена асимптотическая формула
$$ L_{r,n}=\frac2\pi\log\min(r,n)+O(1), $$
равномерная относительно значений $r$ и $n$.
Библиография: 6 названий.