О дифференциально-геометрических признаках кривых Веронезе

Одна из задач проблемы алгебраизуемости гладких подмногообразий проективного пространства заключается в том, чтобы найти инвариантные дифференциально-геометрические признаки конкретных алгебраических многообразий. В работе найден и доказан признак кривых Веронезе $W^1_n$, а также решена задача о нахождении необходимого и достаточного условия того, чтобы пара гладких кривых принадлежала одной кривой Веронезе $W^1_n$. Пусть $\gamma\times\gamma\setminus\operatorname{diag}(\gamma\times\gamma)$ – многообразие пар различных точек кривой $\gamma$, а $\gamma _1\times \gamma _2$ – многообразие пар точек двух кривых $\gamma_1$ и $\gamma_2$, вложенных в проективное пространство $P^n$. На многообразиях $\gamma\times\gamma\setminus\operatorname{diag}(\gamma\times\gamma)$ и $\gamma_1\times\gamma_2$ строится система дифференциальных инвариантов $J_1,J_2,\dots,J_{n-1}$, имеющих следующий геометрический смысл. Для многообразия $\gamma\times\gamma\setminus\operatorname{diag}(\gamma\times\gamma)$ условие $J_1\equiv J_2\equiv\dots\equiv J_{n-1}\equiv1$ служит признаком того, что линия $\gamma$ является кривой Веронезе $W^1_n$. Для многообразия $\gamma_1\times\gamma_2$ условие $J_1\equiv J_2\equiv\dots\equiv J_{n-1}\equiv1$ является критерием принадлежности пары кривых $\gamma_1$ и $\gamma_2$ одной кривой Веронезе $W^1_n$.
Библиография: 13 названий.