Приближение функций с переменной гладкостью суммами Фурье–Лежандра

Пусть $0<\mu\leqslant 1$, $r\geqslant 1$ – целое, $\Delta=\{a_1,\dots,a_l\}$, $a_i$ – точки из интервала $(-1,1)$. В статье введены классы $S^rH^\mu_\Delta$ и $S^rH^\mu_\Delta(B)$, состоящие из функций $f=f(x)$, для которых производная $(r-1)$-го порядка абсолютно непрерывна на $[-1,1]$, а $r$-я и $(r+1)$-я производные удовлетворяют определенным условиям вне множества $\Delta$. Доказано, что при $0<\mu<1$ суммы Фурье–Лежандра осуществляют приближение наилучшего порядка на классах $S^rH^\mu_\Delta(B)$. С помощью разложений Фурье–Лежандра построены полиномы $\mathscr Y_{n+2r}$ порядка $n+2r$, обладающие тем свойством, что при $0<\mu<1$ производная порядка $\nu$ полинома $\mathscr Y_{n+2r}$ приближает $f^{(\nu)}(x)$ $(f\in S^rH^\mu_\Delta)$ с точностью до $O(n^{\nu+1-r-\mu})$ на $[-1,1]$, а вне множества $\Delta$ точность достигает порядка $O(n^{\nu-r-\mu})$.
Библиография: 10 названий.