О гиперболических уравнениях второго порядка с сильным характеристическим вырождением на начальной гиперплоскости

Рассматриваются уравнения вида
\begin{equation} \psi^2(t,x)u_{tt}+\varphi(t,x)u_t-\sum_{i,j}\bigl(a^{ij}(t,x)u_{x_i}\bigr)_{x_j}+\sum_ib^i(t,x)u_{x_i}+c(t,x)u=f(t,x), \end{equation}
где
\begin{gather*} (t,x)\in H=(0,T)\times\mathbb R^n, \qquad \psi(t,x)\geqslant0, \qquad \varphi(t,x)\geqslant0; \\ \sum_{i,j}a^{ij}(t,x)\xi_i\xi_j\geqslant0 \quad \forall\,(t,x)\in H, \quad \forall\,\xi =(\xi_1,\dots,\xi_n)\in\mathbb R^n. \end{gather*}

Вместо задачи Коши для уравнения (1) рассматривается задача без начальных условий, но с ограничениями на допустимый рост решения при $t\to 0$ и при $|x|\to\infty$. Доказана однозначная разрешимость уравнения (1) в определенных весовых пространствах типа Соболева. Исследованы дифференциальные свойства обобщенных решений.
Библиография: 25 названий.