|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Аналог теории Морса для плоских линейных сетей
и обобщенная проблема Штейнера
Г. А. Карпунин Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
Изучается обобщенная проблема Штейнера – задача поиска
всех локально минимальных сетей, затягивающих данное
граничное множество. Для решения этой проблемы
предлагается использовать развиваемый в работе аналог
теории Морса для плоских линейных сетей. Строится
пространство $\mathscr K$ всех плоских линейных сетей,
затягивающих данное граничное множество. Для функции
длины $\ell $ плоской линейной сети определяется понятие
критической точки и ее индекса. Показано, что локально
минимальные сети являются локальными минимумами
функции $\ell $ на $\mathscr K$ и критическими точками
индекса 1. Доказывается теорема о том, что сумма индексов
всех критических точек равна $\chi (\mathscr K)=1$.
С помощью этой теоремы находятся оценки количества локально
минимальных сетей, затягивающих данное граничное множество.
Библиография: 15 названий.
Поступила в редакцию: 16.03.1999
Образец цитирования:
Г. А. Карпунин, “Аналог теории Морса для плоских линейных сетей
и обобщенная проблема Штейнера”, Матем. сб., 191:2 (2000), 64–90; G. A. Karpunin, “An analogue of Morse theory for planar linear networks and the generalized Steiner problem”, Sb. Math., 191:2 (2000), 209–233
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm453https://doi.org/10.4213/sm453 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v191/i2/p64
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 479 | PDF русской версии: | 220 | PDF английской версии: | 9 | Список литературы: | 50 | Первая страница: | 1 |
|