Аннотация:
Рассматриваются правильные (т.е. максимально симметричные) клеточные разбиения замкнутых ориентированных двумерных поверхностей, т.е. правильные карты, или правильные абстрактные многогранники. Эти объекты известны и как максимально симметричные ориентированные атомы. Атом назовем приводимым, если он является разветвленным накрытием над другим атомом с ветвлениями в вершинах разбиения и (или) центрах граней. Следующие две проблемы возникли в теории интегрируемых гамильтоновых систем: описать неприводимые максимально симметричные атомы; описать все максимально симметричные атомы, накрывающие данный неприводимый максимально симметричный атом. В настоящей работе эти проблемы решаются в важных случаях. В качестве приложения перечисляются все максимально симметричные ориентированные атомы следующих типов: имеющие не более 30 ребер; имеющие не более шести граней; имеющие p или 2p ребер, где p – простое число.
Библиография: 52 названия.
Образец цитирования:
Е. А. Кудрявцева, И. М. Никонов, А. Т. Фоменко, “Максимально симметричные клеточные разбиения поверхностей и их накрытия”, Матем. сб., 199:9 (2008), 3–96; E. A. Kudryavtseva, I. M. Nikonov, A. T. Fomenko, “Maximally symmetric cell decompositions of surfaces
and their coverings”, Sb. Math., 199:9 (2008), 1263–1353
\RBibitem{KudNikFom08}
\by Е.~А.~Кудрявцева, И.~М.~Никонов, А.~Т.~Фоменко
\paper Максимально симметричные клеточные разбиения поверхностей и их накрытия
\jour Матем. сб.
\yr 2008
\vol 199
\issue 9
\pages 3--96
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm4529}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm4529}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2466854}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1163.37018}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2008SbMat.199.1263K}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20359353}
\transl
\by E.~A.~Kudryavtseva, I.~M.~Nikonov, A.~T.~Fomenko
\paper Maximally symmetric cell decompositions of surfaces
and their coverings
\jour Sb. Math.
\yr 2008
\vol 199
\issue 9
\pages 1263--1353
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2008v199n09ABEH003962}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000262711500001}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13994614}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-66149137190}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm4529
https://doi.org/10.4213/sm4529
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v199/i9/p3
Эта публикация цитируется в следующих 47 статьяx:
С. Е. Пустовойтов, “Топологический анализ биллиарда, ограниченного софокусными квадриками, в потенциальном поле”, Матем. сб., 212:2 (2021), 81–105; S. E. Pustovoitov, “Topological analysis of a billiard bounded by confocal quadrics in a potential field”, Sb. Math., 212:2 (2021), 211–233
Anatoly T. Fomenko, Vladislav A. Kibkalo, Understanding Complex Systems, Contemporary Approaches and Methods in Fundamental Mathematics and Mechanics, 2021, 3
Е. Е. Каргинова, “Биллиарды, ограниченные дугами софокусных квадрик на плоскости Минковского”, Матем. сб., 211:1 (2020), 3–31; E. E. Karginova, “Billiards bounded by arcs of confocal quadrics on the Minkowski plane”, Sb. Math., 211:1 (2020), 1–28
Anna Kravchenko, Sergiy Maksymenko, “Automorphisms of cellular divisions of 2-sphere induced by functions with isolated critical points”, Журн. матем. физ., анал., геом., 16:2 (2020), 138–160
В. А. Москвин, “Алгоритмическое построение двумерных особых слоев атомов бильярдов в невыпуклых областях”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 3, 3–12; V. A. Moskvin, “Algorithmic construction of two-dimensional singular layers of billiard atoms in non-convex domains”, Moscow University Mathematics Bulletin, 75:3 (2020), 91–101
А. И. Жила, “Топологические типы изоэнергетических поверхностей системы “шар Чаплыгина с ротором””, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 3, 52–56; A. I. Zhila, “Topological types of isoenergy surfaces in the system of the Chaplygin ball with a rotor”, Moscow University Mathematics Bulletin, 75:3 (2020), 134–138
В. В. Ведюшкина, “Инварианты Фоменко–Цишанга невыпуклых топологических биллиардов”, Матем. сб., 210:3 (2019), 17–74; V. V. Vedyushkina, “The Fomenko–Zieschang invariants of nonconvex topological billiards”, Sb. Math., 210:3 (2019), 310–363
В. А. Кибкало, “Топологическая классификация слоений Лиувилля для интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли so(4)”, Матем. сб., 210:5 (2019), 3–40; V. A. Kibkalo, “Topological classification of Liouville foliations for the Kovalevskaya integrable case on the Lie algebra so(4)”, Sb. Math., 210:5 (2019), 625–662
A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Singularities of integrable Liouville systems, reduction of integrals to lower degree and topological billiards: recent results”, Theor. Appl. Mech., 46:1 (2019), 47–63
В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые геодезические потоки на ориентируемых двумерных поверхностях и топологические биллиарды”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:6 (2019), 63–103; V. V. Vedyushkina (Fokicheva), A. T. Fomenko, “Integrable geodesic flows on orientable two-dimensional surfaces and topological billiards”, Izv. Math., 83:6 (2019), 1137–1173
А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Бильярды и интегрируемость в геометрии и физике. Новый взгляд и новые возможности”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, № 3, 15–25; A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Billiards and integrability in geometry and physics. New scope and new potential”, Moscow University Mathematics Bulletin, 74:3 (2019), 98–107
Fomenko A.T. Vedyushkina V.V., “Topological Billiards, Conservation Laws and Classification of Trajectories”, Functional Analysis and Geometry: Selim Grigorievich Krein Centennial, Contemporary Mathematics, 733, ed. Kuchment P. Semenov E., Amer Mathematical Soc, 2019, 129–148
Е. Е. Каргинова, “Слоение Лиувилля топологических биллиардов на плоскости Минковского”, Фундамент. и прикл. матем., 22:6 (2019), 123–150; E. E. Karginova, “Liouville foliation of topological billiards in the Minkowski plane”, J. Math. Sci., 259:5 (2021), 656–675
Anatoly T. Fomenko, Kirill I. Solodskih, Understanding Complex Systems, Modern Mathematics and Mechanics, 2019, 13
В. А. Трифонова, “Высотные частично симметричные атомы”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2018, № 2, 33–41; V. A. Trifonova, “Partially symmetric height atoms”, Moscow University Mathematics Bulletin, 73:2 (2018), 71–78
В. А. Москвин, “Топология слоений Лиувилля интегрируемого бильярда в невыпуклых областях”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2018, № 3, 21–29; V. A. Moskvin, “Topology of Liouville bundles of integrable billiard in non-convex domains”, Moscow University Mathematics Bulletin, 73:3 (2018), 103–110
Д. С. Тимонина, “Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков в потенциальном поле на двумерных многообразиях вращения: торе и бутылке Клейна”, Матем. сб., 209:11 (2018), 103–136; D. S. Timonina, “Liouville classification of integrable geodesic flows in a potential field on two-dimensional manifolds of revolution: the torus and the Klein bottle”, Sb. Math., 209:11 (2018), 1644–1676
В. В. Ведюшкина, И. С. Харчева, “Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 209:12 (2018), 17–56; V. V. Vedyushkina, I. S. Kharcheva, “Billiard books model all three-dimensional bifurcations of integrable Hamiltonian systems”, Sb. Math., 209:12 (2018), 1690–1727
Denis Fedoseev, 2018 Eleventh International Conference “Management of large-scale system development” (MLSD, 2018, 1
В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67; V. V. Vedyushkina (Fokicheva), A. T. Fomenko, “Integrable topological billiards and equivalent dynamical systems”, Izv. Math., 81:4 (2017), 688–733
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: