Локальные формулы для характеристических классов главного $\mathrm{GL}_n$-расслоения

Пусть $P$ – главное $\mathrm{GL}_n$-расслоение над гладким компактным многообразием $X$, заданное при помощи конечного атласа $\mathscr U=\{U_\alpha\}$ с функциями перехода $g_{\alpha\beta}$. Описан способ построения коциклов, соответствующих классам Чженя расслоения $P$, в комплексе Чеха с коэффициентами в пучке форм де Рама на многообразии, ассоциированном с атласом $\mathscr U$. Доказано, что для любого рационального характеристического класса $c$ расслоения $P$ существует коцикл в указанном комплексе, зависящий только от функций переклейки, соответствующий классу $c$ при каноническом отождествлении когомологий указанного комплекса и когомологий де Рама многообразия $X$ (приведен несложный алгоритм, позволяющий вычислить этот коцикл в явной форме). Одной из ключевых идей, приводящей к указанным результатам, является идея использовать для построения коциклов понятие скручивающей коцепи.
Библиография: 14 названий.