Взвешенные композиционные операторы, действующие из одного пространства Блоха в полидиске в другое

Пусть $\mathscr B^p({\mathbb D}^n)$ – $p$-пространство Блоха в единичном полидиске ${\mathbb D}^n\subset\nobreak\mathbb C^n$, $p>0$, а $\varphi(z)=(\varphi_1(z),\dots,\varphi_n(z))$ – голоморфное отображение ${\mathbb D}^n$ в себя. Исследуется ограниченность и компактность взвешенных композиционных операторов $uC_\varphi f(z)=u(z)f(\varphi(z))$, действующих из $p$-пространства Блоха $\mathscr B^p({\mathbb D}^n)$ (малого $p$-пространства Блоха $\mathscr B^p_0({\mathbb D}^n)$) в $q$-пространство Блоха $\mathscr B^q({\mathbb D}^n)$ (малое $q$-пространство Блоха $\mathscr B^q_0({\mathbb D}^n)$). Показано, что условия компактности оператора различны для случаев $p\in(0,1)$ и $p\geqslant1$, в отличие от условий компактности аналогичного оператора в единичном круге.
Библиография: 32 названия.