Эллиптические и слабо коэрцитивные системы операторов в пространствах Соболева

Известно, что эллиптическая система $\{P_j(x,D)\}_1^N$ порядка $l$ слабо коэрцитивна в $\overset{\circ}{W}{}^l_{\!\infty}(\mathbb R^n)$, т.е. оценивает в $L^\infty$-норме все дифференциальные мономы порядка $\leqslant l-1$ на функциях из $C_0^\infty(\mathbb R^n)$. В работе найдены условия, при которых справедливо обратное утверждение, а также изучены другие свойства слабо коэрцитивных систем.
Получен аналог теоремы де Лю и Миркила для операторов с переменными коэффициентами: показано, что оператор $P(x,D)$ от $n\geqslant 3$ переменных и с постоянной главной частью слабо коэрцитивен в $\overset{\circ}{W}{}^l_{\!\infty}(\mathbb R^n)$ в точности тогда, когда он эллиптичен. Аналогичный результат получен для систем $\{P_j(D)\}_1^N$ с постоянными коэффициентами при условии $n\geqslant 2N+1$ и некоторых ограничениях на символы $P_j(\xi)$.
Дано полное описание слабо коэрцитивных в $\overset{\circ}{W}{}^l_{\!\infty}(\mathbb R^2)$ дифференциальных полиномов от двух переменных. Построены широкие классы слабо коэрцитивных в $\overset{\circ}{W}{}^l_{\!\infty}(\mathbb R^n)$, но не эллиптических систем с постоянными коэффициентами.
Библиография: 32 названия.