$G$-тождества неассоциативных алгебр

Основным классом алгебр, рассматриваемых в данной работе, являются алгебры лиевского типа. Он включает, в частности, ассоциативные алгебры, алгебры и супералгебры Ли, алгебры Лейбница, квантовые алгебры Ли и многие другие. Доказано, что если конечная группа $G$ действует на такой алгебре $A$ автоморфизмами и антиавтоморфизмами и $A$ при этом удовлетворяет существенному $G$-тождеству, то она удовлетворяет обычному тождеству, степень которого ограничена функцией от степени первоначального тождества и порядка $G$. Для случая обычных лиевских алгебр показано, что если $L$ – алгебра Ли, конечная группа $G$ действует на ней автоморфизмами и антиавтоморфизмами и порядок $G$ взаимно прост с характеристикой поля, то наличие тождества на кососимметричных элементах влечет наличие тождества на всей алгебре в целом с сохранением зависимости между степенями тождеств. Наконец, мы обобщаем теорему Амицура о полиномиальных тождествах в ассоциативных алгебрах с инволюцией на случай альтернативных алгебр с инволюцией.
Библиография: 9 названий.