Усреднение аттракторов нелинейных гиперболических уравнений с асимптотически вырождающимися коэффициентами

В ограниченной области $\Omega $ рассматривается нелинейная начально-краевая задача для гиперболического уравнения с диссипацией:
$$ u^\varepsilon _{tt}+\delta u^\varepsilon _t -\operatorname {div}\bigl (a^\varepsilon (x)\nabla u^\varepsilon \bigr) +f(u^\varepsilon )=h^\varepsilon (x), $$
где $\delta>0$, а коэффициент $a^\varepsilon (x)$ имеет порядок $\varepsilon^{3+\gamma}$ $(0\leqslant\gamma<1)$ на объединении сферических оболочек толщины $d_\varepsilon =d\varepsilon^{2+\gamma}$. Оболочки периодически с периодом $\varepsilon$ расположены в области $\Omega$. Вне указанного множества $a^\varepsilon (x)\equiv 1$. Изучено асимптотическое поведение решений задачи и ее глобального аттрактора при $\varepsilon \to 0$. Показано, что усреднение задачи на любом конечном интервале времени приводит к системе двух уравнений: нелинейного гиперболического уравнения и связанного с ним обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Установлено, что глобальный аттрактор допредельной задачи в определенном смысле стремится к слабому глобальному аттрактору усредненной задачи.
Библиография: 15 названий.