|
Эта публикация цитируется в 19 научных статьях (всего в 19 статьях)
Усреднение аттракторов нелинейных гиперболических
уравнений с асимптотически вырождающимися коэффициентами
Л. С. Панкратовa, И. Д. Чуешовb a Физико-технический институт низких температур им. Б. И. Веркина НАН Украины
b Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина
Аннотация:
В ограниченной области $\Omega $ рассматривается нелинейная
начально-краевая задача для гиперболического уравнения с диссипацией:
$$
u^\varepsilon _{tt}+\delta u^\varepsilon _t
-\operatorname {div}\bigl (a^\varepsilon (x)\nabla u^\varepsilon \bigr)
+f(u^\varepsilon )=h^\varepsilon (x),
$$
где $\delta>0$, а коэффициент $a^\varepsilon (x)$ имеет
порядок $\varepsilon^{3+\gamma}$ $(0\leqslant\gamma<1)$ на объединении сферических оболочек толщины
$d_\varepsilon =d\varepsilon^{2+\gamma}$. Оболочки
периодически с периодом $\varepsilon$ расположены в области $\Omega$. Вне указанного множества $a^\varepsilon (x)\equiv 1$. Изучено асимптотическое
поведение решений задачи и ее глобального аттрактора при
$\varepsilon \to 0$. Показано, что усреднение задачи на любом конечном интервале времени приводит к системе двух уравнений: нелинейного гиперболического уравнения и связанного с ним обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.
Установлено, что глобальный аттрактор допредельной задачи в определенном
смысле стремится к слабому глобальному аттрактору усредненной задачи.
Библиография: 15 названий.
Поступила в редакцию: 05.10.1998
Образец цитирования:
Л. С. Панкратов, И. Д. Чуешов, “Усреднение аттракторов нелинейных гиперболических
уравнений с асимптотически вырождающимися коэффициентами”, Матем. сб., 190:9 (1999), 99–126; L. S. Pankratov, I. D. Chueshov, “Homogenization of attractors of non-linear hyperbolic equations with asymptotically degenerate coefficients”, Sb. Math., 190:9 (1999), 1325–1352
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm427https://doi.org/10.4213/sm427 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v190/i9/p99
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 513 | PDF русской версии: | 192 | PDF английской версии: | 12 | Список литературы: | 69 | Первая страница: | 1 |
|