О сходимости индуцированных мер по вариации

Пусть $F_j$, $F\colon\mathbb R^n\to \mathbb R^n$ – измеримые отображения, причем $F_j\to F$ и $\partial _{x_i}F_j\to \partial _{x_i}F$ по мере на измеримом множестве $E$. В работе даны условия, при которых образы меры Лебега $\lambda \big |_E$ на $E$ при отображениях $F_j$ сходятся по вариации к образу $\lambda \big |_E$ при отображении $F$. Например, достаточным условием является сходимость $F_j$ к $F$ в пространстве Соболева $W^{p,1}(\mathbb R^n,\mathbb R^n)$ с $p\geqslant n$ и включение $E\subset \{\det DF\ne 0\}$. Аналогичные результаты получены для отображений между римановыми многообразиями и для отображений из бесконечномерных пространств.
Библиография: 27 названий.