Абсолютно минимальные продолжения функций на метрических пространствах

Рассматриваются продолжения действительнозначной функции с границы $\partial X_0$ открытого подмножества $X_0$ метрического пространства ${(X,d)}$ на $X_0$. Для введенного широкого класса исходных функций (линейно ограниченных функций) построены продолжения, локально липшицевые на $X_0$ и сохраняющие локализованные модули непрерывности. Среди множества таких продолжений выбирается абсолютно минимальное (а.м.) продолжение, ранее введенное Аронссоном для липшицевых исходных функций в случае $X_0\subset\mathbb R^n$. Абсолютно минимальное продолжение может рассматриваться как $\infty$-гармоническая функция, т.е. предел $p$-гармонических функций при $p\to+\infty$. Доказательство существования а.м. продолжений на метрическом пространстве с внутренней метрикой проводится методом Перрона. Для этого определяются $\infty$-субгармонические, $\infty$-супергармонические, $\infty$-гармонические функции на метрическом пространстве и устанавливаются их свойства.
Библиография: 25 названий.