Уравнения свертки на многомерных областях и редуцированной группе Гейзенберга

Получены локальные варианты теоремы Брауна–Шрейбера–Тейлора о спектральном анализе в $\mathbb R^n$ при самых общих предположениях. Это позволило, в частности, доказать эквивалентность глобального и локального свойств Помпейю для компакта $E\subset\mathbb R^n$ без каких-либо условий на $E$. Установлены точные аналоги этих результатов для систем уравнений свертки на редуцированной группе Гейзенберга $H^n_{\mathrm{red}}$. В качестве приложения получена теорема о спектральном анализе для подпространств в $C(H^n_{\mathrm{red}})$, инвариантных относительно сдвигов и унитарных преобразований, аналоги которой были известны ранее лишь для функций медленного роста.
Библиография: 20 названий.