|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Мероморфные приближения комплексных преобразований Коши с полярными особенностями
Л. Барашарт, М. Л. Ятцелев Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique,
Sophia Antipolis – Méditerranée
Аннотация:
Изучаются мероморфные приближения типа Адамяна–Арова–Крейна функций вида
$$
F(z)=\int\frac{d\lambda(t)}{z-t}+R(z),
$$
где $R$ – рациональная функция, а $\lambda$ – комплексная мера с регулярным компактным носителем, лежащим на $(-1,1)$, и с аргументом, имеющим ограниченную вариацию на носителе. Приближения производятся в $L^p$-норме на единичной окружности, $p\geqslant2$. Изучение основано на том, что знаменатели таких аппроксимаций удовлетворяют некоторым неэрмитовым соотношениям
ортогональности с переменным весом. Они похожи на соотношения ортогональности, возникающие при изучении многоточечных аппроксимаций Паде. Однако переменная часть веса неявно зависит от самих ортогональных многочленов – это является основной новой чертой и представляет главную сложность для анализа. Доказано, что считающие меры полюсов приближений сходятся к гриновскому
равновесному распределению относительно единичного круга, сосредоточенному на носителе $\lambda$, что сами приближения сходятся к $F$ по емкости и что полюсы $R$ притягивают полюсы приближений в количестве, не меньшем, но и не намного превосходящем их кратность.
Библиография: 35 названий.
Ключевые слова:
мероморфные приближения, теория Адамяна–Арова–Крейна, рациональные приближения, ортогональные многочлены, неэрмитова ортогональность, пространства Харди, критические точки.
Поступила в редакцию: 02.08.2007 и 02.07.2008
Образец цитирования:
Л. Барашарт, М. Л. Ятцелев, “Мероморфные приближения комплексных преобразований Коши с полярными особенностями”, Матем. сб., 200:9 (2009), 3–40; L. Baratchart, M. L. Yattselev, “Meromorphic approximants to complex Cauchy transforms with polar singularities”, Sb. Math., 200:9 (2009), 1261–1297
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm3934https://doi.org/10.4213/sm3934 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v200/i9/p3
|
|