Реализация гладких функций на поверхностях в виде функций высоты

Доказывается критерий, описывающий все функции с конечным числом критических точек на двумерных поверхностях, являющиеся функциями высоты при погружениях поверхности в евклидово трехмерное пространство. Доказывается, что любая гладкая деформация функции Морса на поверхности реализуется как деформация функций высоты при подходящей деформации погружений поверхности в $\mathbb R^3$. Получается новое простое доказательство известного утверждения о линейной связности пространства всех гладких погружений двумерной сферы в $\mathbb R^3$. По-новому описывается “выворачивание наизнанку” двумерной сферы в $\mathbb R^3$. Доказываются обобщения теоремы С. В. Матвеева о связности пространства функций Морса с фиксированным числом минимумов и максимумов на замкнутой поверхности.
Библиография: 20 названий.