О ядре операторов Лапласа–Бельтрами с потенциалом нулевого радиуса и на декорированном графе

Для ядра оператора $\Delta^{\!\Lambda}$ Лапласа с потенциалом $\sum_{j=1}^kc_j\delta_{q_j}(x)$ на многообразии (оператор задается лагранжевой плоскостью $\Lambda\subset\mathbb C^k\oplus\mathbb C^k$) описан изоморфизм $\Gamma\colon\ker\Delta^{\!\Lambda}\to\Lambda\cap L$, где $L$ – лагранжева плоскость (вычислен ее явный вид). Аналогичный изоморфизм имеет место и для оператора Лапласа на декорированных графах. Для оператора Лапласа $\Delta^{\!\Lambda_0}$ на декорированном графе (полученном декорацией связного конечного графа из $n$ ребер и $v$ вершин) с условиями “непрерывности” получено неравенство $1\le\dim\ker\Delta^{\!\Lambda_0}\le n-v+2$. Также показано, что величина $n-v+1-\dim\ker\Delta^{\!\Lambda_0}$ не убывает при добавлении новых ребер и многообразий.
Библиография: 12 названий.