Нелинейная аппроксимация непрерывных функций по системе Фабера–Шаудера

Установлено существование функции $f_0(x)\in C_{[0,1]}$, жадный алгоритм которой по системе Фабера–Шаудера расходится по мере на $[0,1]$. Доказано, что для любого $0<\varepsilon<1$ существует измеримое множество $E\subset [0,1]$ с мерой $|E|>1-\varepsilon$ такое, что для каждой функции $f(x)\in C_{[0,1]}$ можно найти совпадающую с $f(x)$ на $E$ функцию $\widetilde f(x)\in C_{[0,1]}$, жадный алгоритм которой по системе Фабера–Шаудера равномерно сходится на $[0,1]$.
Библиография: 33 названия.