Аффинные торические $\operatorname{SL}(2)$-вложения

В теории аффинных $\operatorname{SL}(2)$-вложений, построенной в 1973 г. В. Л. Поповым, локально транзитивное действие группы $\operatorname{SL}(2)$ на нормальном аффинном трехмерном многообразии $X$ определяется парой $(p/q,r)$, где $0<p/q\le1$ – рациональное число, записанное в виде несократимой дроби и называемое высотой действия, а $r$ – натуральное число, являющееся порядком стабилизатора типичной точки. В работе показано, что многообразие $X$ является торическим, т.е. допускает локально транзитивное действие алгебраического тора тогда и только тогда, когда число $r$ делится на $q-p$. Для этого доказан следующий критерий торичности аффинного $G/H$-вложения. Пусть $X$ – нормальное аффинное многообразие, $G$ – односвязная полупростая группа, регулярно действующая на $X$, $H\subset G$ – замкнутая подгруппа, а группа характеров $\mathfrak X(H)$ группы $H$ конечна. Если задано открытое эквивариантное вложение $G/H\hookrightarrow X$, то $X$ является торическим тогда и только тогда, когда существуют квазитор $\widehat T$ и $(G\times\widehat T)$-модуль $V$ такие, что $X\stackrel G\cong V/\!/\widehat T$. В обосновании этого результата ключевую роль играет конструкция Д. Кокса из торической геометрии.
Библиография: 12 названий.