Оценки снизу для гомологических размерностей банаховых алгебр

Пусть $A$ – коммутативная унитальная банахова алгебра с бесконечным спектром. Тогда по теореме о глобальной размерности Хелемского глобальная гомологическая размерность алгебры $A$ строго больше единицы. Эта оценка не имеет аналога для абстрактных алгебр или для ненормируемых топологических алгебр. В настоящей работе доказано, что для любой унитальной банаховой алгебры $B$ глобальные гомологические размерности и гомологические биразмерности банаховых алгебр $A\mathrel{\widehat{\otimes}} B$ и $B$ (в предположении некоторых ограничений на $A$) связаны неравенствами $\operatorname{dg}A\mathrel{\widehat{\otimes}}B\geqslant 2+\operatorname{dg}B$ и $\operatorname{dg}A\mathrel{\widehat{\otimes}}B\geqslant 2+\operatorname{dg}B$. Тем самым получено частичное расширение теоремы Хелемского на тензорные произведения.
Библиография: 28 названий.