О гомотопической эквивалентности простых AI-алгебр

Пусть $A$ и $B$ – простые унитальные AI-алгебры; последнее означает, что они являются индуктивными пределами $C^*$-алгебр вида $\bigoplus _i^kC([0,1],M_{N_i})$. Доказано, что любые два унитальных гомоморфизма из $A$ в $B$ такие, что соответствующие отображения $\mathrm K_0A\to \mathrm K_0B$ совпадают, гомотопны, и получены необходимые и достаточные условия, которым должен удовлетворять инвариант Эллиотта для того, чтобы $A$ и $B$ были гомотопически эквивалентны. Кроме того, построены две алгебры из указанного класса, имеющие одинаковую $\mathrm K$-теорию, но не эквивалентные гомотопически. В доказательстве используется теорема о гомотопии аппроксимативно унитарно эквивалентных гомоморфизмов между AI-алгебрами, которая, в свою очередь, выводится из обобщения на случай AI-алгебр теоремы Мануйлова о том, что унитарную матрицу, почти перестановочную с самосопряженной матрицей $h$, можно соединить с $1$ непрерывным путем из унитарных матриц, почти перестановочных с $h$.
Библиография: 27 названий.