О вырожденных уравнениях монотонного типа: эффект Лаврентьева и вопросы достижимости

Рассматривается нелинейное монотонное уравнение с вырожденным весом. В соответствующем весовом соболевском пространстве $W$ гладкие функции, вообще говоря, не плотны, что служит причиной особого рода неединственности. Выбирая в качестве энергетического пространства само $W$ или его подпространство $H$ – замыкание гладких функций, получаем, по крайней мере, две однозначно разрешимые задачи. Кроме того, имеется бесконечное множество слабых решений, не совпадающих с $W$- и $H$-решениями. Изучается проблема аппроксимируемости, или достижимости: какие из решений исходного уравнения могут быть получены как пределы решений уравнения с подходящим невырожденным весом. Установлено, что $W$- и $H$-решения достижимы, и в обоих случаях указан регулярный алгоритм аппроксимации.
Библиография: 14 названий.