Об обратном операторе генератора $C_0$-полугруппы

Пусть $A$ – генератор равномерно ограниченной $C_0$-полугруппы в банаховом пространстве $X$, причем $A$ имеет тривиальное ядро и плотный образ. Изучается вопрос о том, является ли $A^{-1}$ генератором $C_0$-полугруппы. Показано, что ответ, вообще говоря, отрицательный, если $X=\ell^p$, $p\in(1,2)\cup(2,\infty)$. В случае гильбертова пространства $X$ доказано существование таких $C_0$-полугрупп $(e^{tA})$, $t\geqslant 0$, растущих на бесконечности сколь угодно медленно, что плотно определенный оператор $A^{-1}$ не генерирует $C_0$-полугруппу.
Библиография: 19 названий.