Магнусовы многообразия в представлениях групп

Рассматриваются многообразия пар $(A,\Gamma)$, в которых $A$ – абелелева группа, а $\Gamma$ – группа, действующая в $A$ в качестве группы автоморфизмов. В полугруппе всех таких многообразий выделены некоторые подполугруппы. Если $\Theta$ – групповое многообразие, то через $\omega'\Theta=\mathfrak X$ обозначается многообразие пар $(A,\Gamma)$ таких, что если $(A,\overline\Gamma)$ – соответствующая точная пара, то отвечающее ей полупрямое произведение $A\leftthreetimes\overline\Gamma$ принадлежит $\Theta$. Ряд результатов посвящен оператору $\omega'$. Пара $(A,\Gamma)$ называется магнусовой, если в ней нижний стабильный ряд на первом предельном месте доходит до нуля и все факторы этого ряда – свободные абелевы группы. Многообразие пар $\mathfrak X$ магнусово, если все его свободные пары магнусовы. Доказывается, что если $\Theta$ – групповое полинильпотентное многообразие, то $\omega'\Theta$ магнусово.
Библиография: 17 названий.