О действии группы Галуа на рациональные классы когомологий типа $(p,p)$ абелевых многообразий

Исследуется действие группы $\operatorname{Gal}(\overline k/k)$ в кольце $H^*(A,\mathbf A^f)$, где $A$ – абелево многообразие, определенное над полем $k$ характеристики нуль, $\mathbf A^f$ – кольцо конечных аделей поля рациональных чисел. Доказывается, что в группе $\operatorname{Gal}(\overline k/k)$ существует подгруппа конечного индекса, которая скалярно действует в $R^p(A)\otimes_{\mathbf Q}\mathbf A^f$, где $R^p(A)\subset H^{2p}(A,\mathbf Q)$ – пространство рациональных классов когомологий типа $(p,p)$.
Библиография: 6 названий.