О рядах с лакунами

В статье исследуются свойства тригонометрических $S_p$-систем ($p>2$) и систем Банаха. Устанавливаются, в частности,
Теорема 1. {\it Пусть система функций $\{\cos n_kx,\sin n_kx\}$ является $S_p$-cиcтeмой $(n_k$ – целые, $p>2)$. Тогда если ряд $a_0+\sum a_k\cos n_kx+b_k\sin n_k x$ сходится на множестве положительной меры, то $a_0^2+\sum a_k^2+b_k^2<\infty$. Если же указанный тригонометрический ряд сходится к нулю на множестве положительной меры, то все коэффициенты этого ряда равны нулю}.
Теорема 2. {\it Пусть система функций $\{\cos n_kx,\sin n_kx\}$ является системой Банаха. Обозначим через $\alpha(\{n_k\},[a,b])$ число членов последовательности $\{n_k\},$ лежащих на отрезке $[a,b]$. Тогда}
$$ \lim_{h\to+\infty}\sup_a\frac{\alpha(\{n_k\},[a,a+h])}h=0. $$

Библиография: 12 названий.