Пространства Соболева бесконечного порядка и поведение решений некоторых краевых задач при неограниченном возрастании порядка уравнения

При изучении задачи Коши–Дирихле
\begin{gather} L(u)\equiv\sum_{|\alpha|=0}^\infty(-1)^{|\alpha|}D^\alpha A_\alpha(x,\,D^\gamma u)=h(x),\qquad x\in G, \\ D^\omega u\mid_{\partial G}=0,\qquad |\omega|=0,1,\dots, \end{gather}
естественно возникают пространства Соболева бесконечного порядка
$$ \overset\circ W{}^\infty\{a_\alpha,\,p_\alpha\}\equiv\biggl\{u(x)\in C^\infty_0(G):\rho(u)\equiv\sum^\infty_{|\alpha|=0}a_\alpha\|D^\alpha u\|_{p_\alpha}^{p_\alpha}<\infty\biggr\}, $$
где $a_\alpha\geqslant0$, $p_\alpha\geqslant1$ – числовые последовательности. В работе установлен критерий нетривиальности $\overset\circ W{}^\infty\{a_\alpha,p_\alpha\}$ и исследована задача (1), (2). Далее получена теорема о существовании предела при $m\to\infty$ решений нелинейных краевых задач порядка $2m$ эллиптического и гиперболического типа, из которой, в частности, вытекает разрешимость смешанной задачи для нелинейного гиперболического уравнения $u''+L(u)=h(t,x)$, $t\in[0,T]$, где $T>0$ любое.
Библиография: 9 названий.