Сумма параллелоэдра и отрезка по Минковскому

Не для всякого параллелоэдра $P$ его сумма Минковского $P+S_e$ с отрезком $S_e$ прямой вдоль вектора $e$ является параллелоэдром. Если $P+S_e$ есть параллелоэдр, то $P$ называется свободным вдоль $e$. Параллелоэдр $P+S_e$ не всегда есть многогранник Вороного. Хорошо известна гипотеза Вороного об аффинной эквивалентности всякого параллелоэдра многограннику Вороного. Предпринимается попытка доказательства гипотезы Вороного для $P+S_e$. Для этого вводится класс $\mathscr P(e)$ канонически заданных параллелоэдров, свободных вдоль $e$. Доказывается, что $P+S_e$ аффинно эквивалентен многограннику Вороного тогда и только тогда, когда $P$ есть прямая сумма параллелоэдров класса $\mathscr P(e)$.
Этот простой случай доказательства гипотезы Вороного является поучительным примером для понимания общего случая.
Библиография: 10 названий.