Интегральные многообразия контактных распределений

Доказано, что через каждую точку произвольного контактного многообразия $M^{2n+1}$ в любом $n$-мерном вполне вещественном направлении проходит интегральное многообразие контактного распределения ({\it подмногообразие \hbox {Лежандра}}). Доказано, что подмногообразие Лежандра с такими начальными данными, вообще говоря, не единственно, однако, совокупность таких подмногообразий в случае $K$-контактного многообразия размерности выше пяти при любых начальных данных содержит вполне геодезическое подмногообразие, названное нами подмногообразием Блэра, тогда и только тогда, когда это $K$-контактное многообразие является сасакиевой пространственной формой. Показано, что всякое подмногообразие Блэра сасакиевой пространственной формы $\Phi$-голоморфной секционной кривизны $c$ является пространством постоянной кривизны $(c+3)/4$. Найдены приложения этих результатов к геометрии главных тороидальных расслоений.
Библиография: 9 названий.