Уравнение типа свертки на выпуклых областях $\mathbf R^2$

Пусть $D$ – выпуклая область в $\mathbf R^2$; $C^{(k)}(D)$, $k=(k_1,k_2)$, – пространство функций $f(x)$, непрерывных в $D$ вместе со своими частными производными
$$ \frac{\partial^{n_1+n_2}}{\partial x_1^{n_1}\partial x_2^{n_2}}f, $$
$n_1\leqslant k_1$, $n_2\leqslant k_2$. Это пространство наделяется естественной топологией равномерной сходимости функций и соответствующих производных на компактных подмножествах $D$. В пространстве $C^{(k)}(D)$ рассматривается однородное уравнение свертки $\mu*f=0$, где $\mu$ – линейный непрерывный функционал на $C^{(k)}(D)$. Доказывается, что всякое решение этого уравнения из пространства $C^{(k)}(D)$ аппроксимируется в топологии $C^{(k)}(D)$ линейными комбинациями экспоненциальных многочленов, удовлетворяющих этому же уравнению.
Библиография: 15 названий.