|
Конечные группы с циклическими коммутантами силовских 2-подгрупп
Р. Ж. Алеев
Аннотация:
Доказана следующая
Теорема. {\it Пусть $G$ – конечная группа такая, что $O^2(G)=G$ и $O_{2',2}(G)=O(G)$. Допустим, что силовская $2$-подгруппа $T$ группы $G$ – прямое произведение подгрупп $W$ и $A$, где $A$ – элементарная абелева, a $W$ – либо неабелева диэдральная, либо полудиэдральная, либо сплетенная. Тогда в $T$ существуют подгруппы $W^*$ и $A^*$, обладающие следующими свойствами: $1)\ T=W^*\times A^*;$ $2)\ W\cong W^*$ и все инволюции из $W^*$ сопряжены в $G;$ $3)\ A\cong A^*$ и $A^*$ сильно замкнута в $T$ $($относительно $G).$}
В качестве следствия описываются конечные группы с циклическими коммутантами силовских 2-подгрупп, среди них простыми являются: 1) $PSL_2(q)$, где $q\geqslant4$;
2) $PSL_3(q), PSU_3(q)$, где $q$ нечетно; 3) $A_7$, $M_{11}$, группа Янко $J_1$ и группы типа Ри.
Библиография: 12 названий.
Поступила в редакцию: 05.05.1974
Образец цитирования:
Р. Ж. Алеев, “Конечные группы с циклическими коммутантами силовских 2-подгрупп”, Матем. сб., 97(139):3(7) (1975), 323–340; R. Zh. Aleev, “Finite groups whose Sylow 2-subgroups have cyclic commutator subgroups”, Math. USSR-Sb., 26:3 (1975), 295–311
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm3654 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v139/i3/p323
|
|